Matriks dalam Dunia Matematika

            Di dalam kenyataan yang ada, terkadang masih banyak manusia khususnya para peserta didik yang belum mengetahui manfaat dari berbagai ilmu pengetahuan  yang mereka pelajari di sekolah khususnya tentang matematika. Pada umumnya, para peserta didik masih bertanya-tanya untuk apa mereka belajar dan manfaat yang mereka dapatkan ketika mempelajari materi matematika seperti aljabar, trigonometri, matrik, barisan, deret. Sehingga itulah yang terkadang membuat peserta didik merasa tidak begitu semangat, tidak begitu greget bahkan bosan ataupun takut ketika mempelajari itu. Namun sebenarnya banyak sekali manfaat yang sudah mereka dapatkan ketika mempelajari materi matematika tersebut. Hanya saja sebagian besar dari mereka tidak menyadari itu. Seperti contoh materi yang akan dibahas dalam makalah ini mengenai matrik. Dalam kehidupan sehari-hari, matriks dapat digunakan antara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, transformasi geometri, program komputer dan jadwal siaran televisi.

     Dalam sejarahnya, matriks pertama kali diciptakan oleh Arthur Cayley (1821-1895), seorang profesor Sadleirian Matematik Murni di Cambridge. Banyak karya yang sudah dihasilkan oleh beliau yaitu 900 makalah dan nota yang hampir meliputi hampir setiap aspek dari matematik modern. Namun dari karya-karya beliau tersebut, ada beberapa karya yang paling penting yaitu dalam pembangunan aljabar matriks, bekerja di non-euclidean geometry dan geometri n-dimensi. Kemudian matriks pertama kali dikenalkan dan digunakan oleh James J. Slyvester (1850) untuk menunjukkan susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang. Namun jauh sebelum itu, kira-kira 250 tahun SM, ahli matematika cina menggunakan metode matriks untuk memecahkan sistem persamaan linier simultan.

            Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom atau lajur. Matriks bukan merupakan susunan angka-angka yang bukan bertujuan untuk memberikan jumlah nilai bagi sekumpulan angka tersebut. Baris adalah anggota yang ditulis mendatar, sedangkan kolom atau lajur adalah anggota yang ditulis menurun. Semua anggotanya terletak di dalam suatu tanda kurung.Penulisan nama matriks bisanya menggunakan huruf Kapital. Contoh penulisan matriks adalah sebagai berikut :

Matriks A tersebut mempunyai 2 baris dan 3 lajur sehingga sehingga ordo matriks A adalah 2 x 3. Jadi suatu matriks yang mempunyai baris sebanyak m dan mempunyai kolom/lajur sebanyak n,  maka ordo matriksnya ditulis dengan m x n. Matriks pun bermacam-macam jenisnya. Setiap matriks memiliki ciri-ciri sendiri. Adapun matriks-matriks tersebut, diantaranya sebagai berikut :

1)      Matriks Kolom/Lajur

Yaitu matriks yang hanya mempunyai 1 kolom/ lajur. Biasanya mempunyai ordo m x 1.

Contoh :

2)      Matriks Baris

Yaitu matriks yang hanya mempunyai 1 baris. Biasanya mempunya ordo 1 x n.

Contoh :

3)      Matriks Persegi

Yaitu matriks yang mempunyai banyak baris dan banyak kolom/lajur yang sama.

Biasanya mempunyai ordo m x m. Contoh :

4)      Matriks Segitiga

Yaitu suatu matriks persegi dengan semua unsur yang berada di bawah atau di atas diagonal utama adalah nol. Contoh :

5)      Matriks Nol

Yaitu suatu matriks yang semua anggotanya merupakan angka nol. Contoh :

6)      Matriks Diagonal

Yaitu matriks persegi yang semua anggotanya sama dengan nol, kecuali anggota pada diagonal utamanya. Contoh :

7)      Matriks Skalar

Yaitu suatu matriks dimana anggota a₁₁ = a₂₂ = a₃₃ (diagonal utama) bernilai k dan sama, dimana k merupakan sutau bilangan bukan nol dan satu. Contoh : 

8)      Matriks Identitas

Yaitu matriks persegi dengan anggota pada diagonal utama adalah satu, dan yang lainnya adalah nol. Contoh :

9)      Matriks Transpos

Yaitu suatu matriks yang dibentuk dengan menulis baris pertama suatu matriks sebagai kolom/lajur pertama bagi matriks baru (matriks transpos), baris kedua sebagai kolom/lajur kedua dan seterusnya. Begitu juga sebaliknya kolom. lajur pertama pada matriks tersebut ditulis pada baris pertama matriks (matriks transpose) dan seterusnya.

Contoh :

10)  Matriks Simetri

Yaitu suatu matriks yang bernilai atau bentuknya sama dengan matriks transposnya.

Contoh :

Syarat dua buah matriks dikatakan sama adalah :

1)      Mempunyai ordo sama

2)      Anggota-anggota yang bersesuaian juga sama.