Matriks dalam Dunia Matematika

            Di dalam kenyataan yang ada, terkadang masih banyak manusia khususnya para peserta didik yang belum mengetahui manfaat dari berbagai ilmu pengetahuan  yang mereka pelajari di sekolah khususnya tentang matematika. Pada umumnya, para peserta didik masih bertanya-tanya untuk apa mereka belajar dan manfaat yang mereka dapatkan ketika mempelajari materi matematika seperti aljabar, trigonometri, matrik, barisan, deret. Sehingga itulah yang terkadang membuat peserta didik merasa tidak begitu semangat, tidak begitu greget bahkan bosan ataupun takut ketika mempelajari itu. Namun sebenarnya banyak sekali manfaat yang sudah mereka dapatkan ketika mempelajari materi matematika tersebut. Hanya saja sebagian besar dari mereka tidak menyadari itu. Seperti contoh materi yang akan dibahas dalam makalah ini mengenai matrik. Dalam kehidupan sehari-hari, matriks dapat digunakan antara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, transformasi geometri, program komputer dan jadwal siaran televisi.

     Dalam sejarahnya, matriks pertama kali diciptakan oleh Arthur Cayley (1821-1895), seorang profesor Sadleirian Matematik Murni di Cambridge. Banyak karya yang sudah dihasilkan oleh beliau yaitu 900 makalah dan nota yang hampir meliputi hampir setiap aspek dari matematik modern. Namun dari karya-karya beliau tersebut, ada beberapa karya yang paling penting yaitu dalam pembangunan aljabar matriks, bekerja di non-euclidean geometry dan geometri n-dimensi. Kemudian matriks pertama kali dikenalkan dan digunakan oleh James J. Slyvester (1850) untuk menunjukkan susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang. Namun jauh sebelum itu, kira-kira 250 tahun SM, ahli matematika cina menggunakan metode matriks untuk memecahkan sistem persamaan linier simultan.

            Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom atau lajur. Matriks bukan merupakan susunan angka-angka yang bukan bertujuan untuk memberikan jumlah nilai bagi sekumpulan angka tersebut. Baris adalah anggota yang ditulis mendatar, sedangkan kolom atau lajur adalah anggota yang ditulis menurun. Semua anggotanya terletak di dalam suatu tanda kurung.Penulisan nama matriks bisanya menggunakan huruf Kapital. Contoh penulisan matriks adalah sebagai berikut :

Matriks A tersebut mempunyai 2 baris dan 3 lajur sehingga sehingga ordo matriks A adalah 2 x 3. Jadi suatu matriks yang mempunyai baris sebanyak m dan mempunyai kolom/lajur sebanyak n,  maka ordo matriksnya ditulis dengan m x n. Matriks pun bermacam-macam jenisnya. Setiap matriks memiliki ciri-ciri sendiri. Adapun matriks-matriks tersebut, diantaranya sebagai berikut :

1)      Matriks Kolom/Lajur

Yaitu matriks yang hanya mempunyai 1 kolom/ lajur. Biasanya mempunyai ordo m x 1.

Contoh :

2)      Matriks Baris

Yaitu matriks yang hanya mempunyai 1 baris. Biasanya mempunya ordo 1 x n.

Contoh :

3)      Matriks Persegi

Yaitu matriks yang mempunyai banyak baris dan banyak kolom/lajur yang sama.

Biasanya mempunyai ordo m x m. Contoh :

4)      Matriks Segitiga

Yaitu suatu matriks persegi dengan semua unsur yang berada di bawah atau di atas diagonal utama adalah nol. Contoh :

5)      Matriks Nol

Yaitu suatu matriks yang semua anggotanya merupakan angka nol. Contoh :

6)      Matriks Diagonal

Yaitu matriks persegi yang semua anggotanya sama dengan nol, kecuali anggota pada diagonal utamanya. Contoh :

7)      Matriks Skalar

Yaitu suatu matriks dimana anggota a₁₁ = a₂₂ = a₃₃ (diagonal utama) bernilai k dan sama, dimana k merupakan sutau bilangan bukan nol dan satu. Contoh : 

8)      Matriks Identitas

Yaitu matriks persegi dengan anggota pada diagonal utama adalah satu, dan yang lainnya adalah nol. Contoh :

9)      Matriks Transpos

Yaitu suatu matriks yang dibentuk dengan menulis baris pertama suatu matriks sebagai kolom/lajur pertama bagi matriks baru (matriks transpos), baris kedua sebagai kolom/lajur kedua dan seterusnya. Begitu juga sebaliknya kolom. lajur pertama pada matriks tersebut ditulis pada baris pertama matriks (matriks transpose) dan seterusnya.

Contoh :

10)  Matriks Simetri

Yaitu suatu matriks yang bernilai atau bentuknya sama dengan matriks transposnya.

Contoh :

Syarat dua buah matriks dikatakan sama adalah :

1)      Mempunyai ordo sama

2)      Anggota-anggota yang bersesuaian juga sama.

Secuil Napak Tilas Ibnu Sina

            Banyak tokoh di dunia yang memiliki pengaruh dan peranan bagi perkembangan dan kemajuan dunia. Banyak pula penemuan yang dihasilkan oleh para tokoh tersebut yang sampai saat ini masih digunakan dan bermanfaat bagi orang banyak. Salah satu tokoh dunia ingin saya bahas adalah Ibnu Sina. Selama ini yang saya ketahui tentang Ibnu Sina adalah tentang penemuannya di dunia kedokteran. Beliau terkenal dengan “Bapak Kedokteran Dunia”. Namun ternyata beliau memiliki kelebihan-kelebihan lain yang belum saya ketahui.

            Nama lengkap Ibnu Sina adalah Abu Ali al-Husayn bin Abdullah bin Sina. Beliau lahir di Afsyahnah daerah dekat Bukhara, yang sekarang merupakan wilayah Uzbekistan pada tahun 370 Hijriyah atau 980 Masehi. Orang tua beliau adalah pegawai tinggi pada pemerintahan Dinasti Saman dan bermahdzhab Ismailiyah. Berbagai karakter yang dapat kita teladani dari seorang Ibnu Sina diantaranya sebagai berikut :

1)      Tekun mempelajari ilmu

Seperti ungkapan carilah ilmu dari alam kandungan hingga ke liang lahat. Ini memberikan kita pelajaran untuk jangan berhenti belajar, jangan berhenti mencari ilmu. Semakin kita mengetahui suatu ilmu maka akan membuat kita semakin menyadari bahwa kita masih kecil, masih belum tahu apa-apa. Masih banyak ilmu yang harus kita pelajari.

2)      Taat beragama

Sebagai manusia yang beriman sudah selayaknya kita melakukan kewajiban dan meninggalkan larangan Tuhan. Jangan pernah melupakan Tuhan dimanapun dan kapanpun. Segala yang terjadi di dalam hidup kita tidak terlepas dari kuasa dan kehendak Tuhan.

3)      Berinovatif

Berbagai karya yang dihasilkan oleh Ibnu Sina memberi kita motivasi untuk berinovasi, menghasilkan berbagai karya, menghasilkan berbagai hal sesuai dengan kemampuan kita. Tak ada yang tak mungkin selagi kita masih mau berusaha.

            Berbagai karya yang dihasilkan oleh beliau. Baik di bidang pengobatan, farmasi, geografi, geologi, kimia, sastra, politik dan lain sebagainya. Adapun karya-karya beliau diantaranya sebagai berikut :

1)      Pengobatan

a)      Berbagai buku yang dihasilkan, seperti :

                                              i.            al Qanun fil Tabib (terdiri dari 14 jilid berisi tentang peraturan pengobatan)

                                            ii.            al-Adwiyah al-Qalbiyyah (digunakan sebagai buku teks kedoktoran)

                                          iii.            al-Alfiyyah al-Tibbiyah (berisi tentang penyakit syaraf serta pengajaran tentang cara-cara pembedahan dan menekankan keperluan pembersihan luka)

b)      Penemuan penyakit baru

                                              i.            Pengaruh kuman dalam penyakit

                                            ii.            Jangkitan virus seperti TB

                                          iii.            Penyakit Rubella, alergi, cacar

c)      Penemuan dalam bidang Farmasi

                                              i.            Menghasilkan obat yang mujarab untuk berbagai penyakit

                                            ii.            Menghasilkan obat bius

                                          iii.            Menciptakan benang yang khusus untuk menjahit luka pembedahan

2)      Ilmu dan Pemikiran

Menghasilkan beberapa buku, diantaranya :

                                i.            al-Najah (membicarakan persoalan tentang falsafah)

                              ii.            Al-Majmu (berisi tentang berbagai ilmu pengetahuan yang lengkap)

3)      Geografi

Mampu menerangkan bagaimana sungai-sungai berhubungan dan berasal dari gunung-gunung dan lembah-lembah.

4)      Geologi, Kimia

Buku karangan beliau mengenai ilmu pertambangan (mineral) yang menjadi sumber geologi di Eropa serta penjelasan beliau mengenai perbedaan benda-benda logam.

5)      Psikologi

Kitab an-Nayat (tentang kebahagiaan jiwa)

6)      Metafisika

Ilahiyyat (Ilmu Ketuhanan)

7)      Sastra Arab

Risalah fi Asab Huduts al-Huruf (risalah tentang sebab-sebab terjadinya huruf)

8)      Politik

Risalah As-Siyasah (Buku tentang politik)

9)      Syair dan Prosa

Al-Qasidah al-Aniyyah (syair-syair tentang jiwa manusia)